Matematikai feladatok a varázsvilágból

1. (trigonometria - sin és cos-tétel) A Griffendél játszik a Mardekár ellen. A két fogó, Harry Potter és Draco Malfoy egyszerre látják meg a cikeszt. Draco valamivel közelebb van hozzá, de az ő Nimbusz 2001-esének maximális teljesítménye 120 km/óra, míg Harry Tűzvilláma eléri a 140 km/órás sebességet. Egymástól légvonalban 4,5 km-re vannak, tempójuk alapján pontosan egyszerre érik el a győzelmet jelentő aranylabdát. Egyenes útpályán közelítik meg a cikeszt, a két szakasz egymással 30°-os szöget zár be. Az adatok ismeretében milyen messze van

A, Harry

B, Draco

a cikesztől?

(Tudom, a km-es mértékegység egy kicsit sok a kviddicsben, de túl fáradt voltam, hogy átírjam a mennyiségeket:D)

15 pont

Ábra:

2.(kombinatorika) Harry a karácsonyi szünetet az iskolában tölti, ezért barátainak és ismerőseinek üdvözlőlapot küld: a Weasley családnak, Hermionénak, Dursleyéknek, Lupinnak és Mrs. Figgnek. Mivel Hedvig épp vadászik, 5 iskolai baglyot bíz meg a feladattal, de a karácsonyi hangulattól kicsit kába, ezért nem figyel oda, melyik madárnak melyik címzettet mondja. Hányféleképp oszthatta szét a borítékokat a fiú?

12 pont

3. (feleletválasztós feladat) McGalagony ellenőrzést tart a Griffendél klubhelyiségében, az egyik asztalnál hatalmas szemétkupacot talál. A helyiségben 4 diák tartózkodik: Harry, Lavender, Seamus és Neville, ezért őket faggatja ki. A következő válaszokat kapta:

Seamus: Neville a tettes.

Harry: Nem én voltam.

Neville: Lavender volt.

Lavender: Neville füllent.

Ki szemetelt, ha négyük közül pontosan egyikük hazudott?

( A griffendélesek amúgy soha nem árulkodnának egymásra!)

10 pont

4. (egyenlet) Sirius elhelyezett 50000 galleont a Gringottsban, amikor Harry 15 éves lett, és 3 évre lekötötte, hogy a fiúnak mindenképpen legyen pénze megalapozni a jövőjét a Roxfort után. Mennyi pénzhez jut Harry a 18. szülinapján, ha a koboldoknál a fix kamat 8%, és a kamat is minden évben tőkésítésre kerül (vagyis pl. az első év kamata a második évben az eredeti összeghez hozzáadódik, és így kamatozik tovább)?

15 pont

5. (valószínűségszámítás) Egy roxforti versenyen 24 hollóhátas, 18 griffendéles és 12 mardekáros vesz részt. Ha azt feltételezzük, hogy mindenki egyenlő esélyekkel indul (ami persze kizárt, ha Piton professzor a bíró), mennyi a valószínűsége, hogy

a, egy hollóhátas

b, nem egy griffendéles

c, egy mardekáros

d, egy hugrabugos

lesz a győztes?

12 pont