Matematikai feladatok a var�zsvil�gb�l

1. (trigonometria - sin �s cos-t�tel) A Griffend�l j�tszik a Mardek�r ellen. A k�t fog�, Harry Potter �s Draco Malfoy egyszerre l�tj�k meg a cikeszt. Draco valamivel k�zelebb van hozz�, de az � Nimbusz 2001-es�nek maxim�lis teljes�tm�nye 120 km/�ra, m�g Harry T�zvill�ma el�ri a 140 km/�r�s sebess�get. Egym�st�l l�gvonalban 4,5 km-re vannak, temp�juk alapj�n pontosan egyszerre �rik el a gy�zelmet jelent� aranylabd�t. Egyenes �tp�ly�n k�zel�tik meg a cikeszt, a k�t szakasz egym�ssal 30�-os sz�get z�r be. Az adatok ismeret�ben milyen messze van

A, Harry

B, Draco

a cikeszt�l?

(Tudom, a km-es m�rt�kegys�g egy kicsit sok a kviddicsben, de t�l f�radt voltam, hogy �t�rjam a mennyis�geket:D)

15 pont

�bra:

2.(kombinatorika) Harry a kar�csonyi sz�netet az iskol�ban t�lti, ez�rt bar�tainak �s ismer�seinek �dv�zl�lapot k�ld: a Weasley csal�dnak, Hermion�nak, Dursley�knek, Lupinnak �s Mrs. Figgnek. Mivel Hedvig �pp vad�szik, 5 iskolai baglyot b�z meg a feladattal, de a kar�csonyi hangulatt�l kicsit k�ba, ez�rt nem figyel oda, melyik mad�rnak melyik c�mzettet mondja. H�nyf�lek�pp oszthatta sz�t a bor�t�kokat a fi�?

12 pont

3. (feleletv�laszt�s feladat) McGalagony ellen�rz�st tart a Griffend�l klubhelyis�g�ben, az egyik asztaln�l hatalmas szem�tkupacot tal�l. A helyis�gben 4 di�k tart�zkodik: Harry, Lavender, Seamus �s Neville, ez�rt �ket faggatja ki. A k�vetkez� v�laszokat kapta:

Seamus: Neville a tettes.

Harry: Nem �n voltam.

Neville: Lavender volt.

Lavender: Neville f�llent.

Ki szemetelt, ha n�gy�k k�z�l pontosan egyik�k hazudott?

( A griffend�lesek am�gy soha nem �rulkodn�nak egym�sra!)

10 pont

4. (egyenlet) Sirius elhelyezett 50000 galleont a Gringottsban, amikor Harry 15 �ves lett, �s 3 �vre lek�t�tte, hogy a fi�nak mindenk�ppen legyen p�nze megalapozni a j�v�j�t a Roxfort ut�n. Mennyi p�nzhez jut Harry a 18. sz�linapj�n, ha a koboldokn�l a fix kamat 8%, �s a kamat is minden �vben t�k�s�t�sre ker�l (vagyis pl. az els� �v kamata a m�sodik �vben az eredeti �sszeghez hozz�ad�dik, �s �gy kamatozik tov�bb)?

15 pont

5. (val�sz�n�s�gsz�m�t�s) Egy roxforti versenyen 24 holl�h�tas, 18 griffend�les �s 12 mardek�ros vesz r�szt. Ha azt felt�telezz�k, hogy mindenki egyenl� es�lyekkel indul (ami persze kiz�rt, ha Piton professzor a b�r�), mennyi a val�sz�n�s�ge, hogy

a, egy holl�h�tas

b, nem egy griffend�les

c, egy mardek�ros

d, egy hugrabugos

lesz a gy�ztes?

12 pont